โครงงานทางวิทยาศาตร์

โครงงานคณิตศาสตร์โครงงานคณิตศาสตร์หมายถึง กิจกรรมนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ตามความถนัดและความสนใจ ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ อาจทำเป็นรายบุคคลหรือกลุ่มก็ได้ เป็นการฝึกปฏิบัติงานที่นักเรียนหาข้อสงสัย ตั้งสมมติฐาน ทดลองและสืบสวน แล้วรวบรวมหาข้อสรุป แล้วจัดทำรายงาน และแสดงผลงานเพื่อเผยแพร่ความรู้ จากการทำโครงงาน ได้รับคำแนะนำดูแลจากอาจารย์ที่ปรึกษา และ/หรือผู้ทรงคุณวุฒิ อาจจัดทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนก็ได้ จะเริ่มทำโครงงานคณิตศาสตร์อย่างไร โครงงานที่ดีที่สุดจะต้องเกิดจากความสนใจของนักเรียน นักเรียนควรจะเลือกเอง แต่ในระยะเริ่มต้นทำโครงงาน ถ้านักเรียนไม่สามารถเลือกหัวข้อมาทำโครงงานได้ แล้วครูจะทำอย่างไร… บทบาทซึ่งสำคัญที่สุดของครูคณิตศาสตร์ คือจะต้องกระตุ้นและสร้างแรงบันดาลใจที่จะทำให้นักเรียนต้องการทำโครงงานนั้น ครูจะต้องมีความคิดที่กว้างขวาง เพื่อจะหาแนวทาง ครูจะต้องเตรียมพร้อมที่จะช่วยนักเรียนเลือกโครงงานในระยะเริ่มต้น ครูจึงต้องมีความรู้และศึกษาว่าจะทำโครงงานอย่างไร โครงงานควรอยู่ในความสนใจและความสามารถของนักเรียน โดยอาศัยความรู้ กลักการแนวคิดหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับประเด็นที่จะศึกษาและค้นคว้าให้ชัดเจน ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ครูควรทำตนเป็นผู้แนะแนวทางเท่านั้น ในช่วงเริ่มทำโครงงานครั้งแรกครูอาจจะให้นักเรียนทุกกลุ่มทำโครงงานในรูปแบบเดียวกันโดยชี้แนะให้ทำเค้าโครงของโครงงานซึ่งประกอบด้วย ชื่อของโครงงาน จุดประสงค์ เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การดำเนินงาน การสรุปผลงาน การเขียนรายงาน การนำเสนอผลงาน ข้อเสนอแนะ เอกสารอ้างอิง ในระยะเริ่มแรกครูจะดูอย่างใกล้ชิดและดูการพัฒนาของนักเรียนให้คำปรึกษาเป็นช่วง ๆ ในระยะเริ่มต้นโครงงานที่ทำควรใช้ระยะเวลาสั้น ๆ เมื่อนักเรียนเข้าใจแล้ว ถ้าจะทำต่อไปก็ให้คิดเองโดยอิสระ ให้เลือกเรื่องที่จะทำเองและดำเนินการเองอย่างอิสระ ครูอยู่ห่าง ๆ คอยเสนอแนะเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย สิ่งที่ลืมเสียมิได้คือการทำโครงงาน ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ ที่จะฝึกปฏิบัติในข้อสงสัยด้วยการตั้งสมมติฐาน ทดลอง รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล เมื่อทำเสร็จแล้วก็เผยแพร่ต่อไป หลังจากเขียนเค้าโครงของโครงงานเสร็จ แล้วจึงเขียนโครงงานฉบับสมบูรณ์ ซึ่งคล้ายกับฉบับเค้าโครงของโครงงาน แต่เพิ่ม ความเป็นมา ก่อนเขียนจุดประสงค์และในขั้นการดำเนินงาน ต้องเขียนอย่างละเอียด

หลักการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร์ควรมีลักษณะดังนี้
1. เป็นเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่นำไปใช้ประโยชน์ได้
2. เป็นการเสาะแสวงหาความรู้ด้วยตัวเอง เพื่อฝึกการคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น ด้วยวิธี ทางวิทยาศาสตร์
3. ให้เสรีภาพแก่ผู้ทำโครงงานในเรื่องที่จะทำ โดยคำนึงถึงเงินทุนที่มีอยู่ด้วยโครงงานคณิตศาสตร์อาจทำได้หลายรูปแบบดังนี้
1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง (Experimental Research Project) โครงงานนี้เป็นการศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้ ขั้นตอนการทำงานประกอบไปด้วยการกำหนดปัญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต้องมีการควบคุมตัวแปรต่างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง
2. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสำรวจ (Survey Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการศึกษาและรวบรวมข้อมูลจากสิ่งแวดล้อม ธรรมชาติ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาหาความรู้จากธรรมชาติ โดยการสำรวจและรวบรวมข้อมูลต่างๆ นำข้อมุลมาจัดและนำเสนอในรูปแบบต่างๆ ตามความเหมาะสม
3. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์ (Development Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการพัฒนาหรือประดิษฐ์เครื่องมือ หรืออุปกรณ์ต่างๆ โดยการประยุกต์ทฤษฎีหรือหลักการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ จะเป็นการปรับปรุงอุปกรณ์เครื่องมือที่มีอยู่แล้วให้มีประสิทธิภาพดีกว่าเดิม หรือเป็นการประดิษฐ์สิ่งใหม่ที่ไม่เคยมีมาก่อน รวมทั้งเป็นการเสนอหรือปรับแบบจำลองทางความคิดเพื่อ แก้ปัญหาปัญหาหนึ่ง
4. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย (Theortied Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นโครงงานที่ผู้ทำจะต้องเสนอความคิดใหม่ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย่างมีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร์หรือทฤษฎีสนับสนุน หรือเป็นการอธิบายปรากฏการณ์ในแนวใหม่ เสนอในรูปคำอธิบาย สูตร สมการ โดยมีทฤษฎีข้อมูลอื่นสนับสนุน การทำโครงงานประเภทนี้ผู้ทำจะต้องมีพื้นความรู้ ทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี จึงจะสามารถสร้างคำอธิบายหรือทฤษฎีได้ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์มีดังนี้
1. การกำหนดจุดประสงค์ ก่อนทำโครงงานต้องกำหนดจุดประสงค์ก่อนว่า ต้องการอะไรจาก โครงงานนั้น
2. การเลือกหัวข้อหรือปัญหาที่จะศึกษา ควรให้นักเรียนเป็นผู้คิดและเลือกด้วยตนเอง โดย คำนึงถึง ระดับความรู้ อุปกรณ์ งบประมาณ ระยะเวลา อาจารย์ที่ปรึกษา ความปลอดภัย และ เอกสารอ้างอิง
3. การวางแผนในการทำโครงงาน คือการกำหนดขอบเขตของงาน ว่าจะให้กว้างหรือแคบเพียง ใด จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเขียนเค้าโครงของงานก่อน เพื่อวางแผนการทำงาน
3.1 ชื่อโครงงาน
3.2 ชื่อผู้ทำโครงงาน
3.3 ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน
3.4 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน อธิบายว่าทำไมจึงเลือกโครงงานนี้
3.5 จุดมุ่งหมายของโครงงาน
3.6 สมมติฐานทางการศึกษาค้นคว้า (ถ้ามี) สมมติฐานเป็นคำตอบที่คาดการณ์ไว้ล่วงหน้า
3.7 วิธีดำเนินงาน
3.7.1 วัสดุอุปกรณ์ที่ต้องใช้
3.7.2 แนวการศึกษาค้นคว้า
3.8 แผนการปฏิบัติงาน อธิบายเกี่ยวกับระยะเวลาทำงานตั้งแต่เริ่มจนจบโครงงานในแต่ละ ขั้นตอน
3.9 ผลที่คาดว่าจะได้รับ
3.10 เอกสารอ้างอิง

การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์มีวิธีประเมินในหัวข้อต่างๆ ดังนี้
1. ความสำคัญของการจัดทำโครงงาน
2. เนื้อหาของโครงงาน
3. การนำเสนอโครงงาน: รวบรวมจากเอกสารประกอบการอบรมโครงงานคณิตศาสตร์ โดย ศาสตราจารย์ยุพิน พิพิธกุล 28 – 29 มิถุนายน 2544 ณ โรงเรียนมัธยมสังคีตวิทยา กรุงเทพมหานคร

ตารางกิจวัตรประจำวัน

โรงเรียนอนุบาลสาธิตจันทรเกษม
7.30-08.15 น. รับเด็กเป็นรายบุคคล
8.15-08.30 น. เข้าแถวเคารพธงชาติ
8.30-08.50 น. สำรวจการมาโรงเรียน สนาทนา ตรวจสุขภาพ
8.50-09.10 น. กิจกรรมเคลื่อนไหวและจังหวะ
9.10-10.00 น. พักเข้าห้องน้ำ ล้างมือ รับประทานอาหารว่างเช้า
10.00-10.30 น. กิจกรรมในวงกลม
10.30-11.00 น. กิจกรรมสร้างสรรค์ การเล่นตามมุม
11.00-12.00 น. ล้างมือ รับประทานอาหารกลางวัน
12.00-14.00 น. นอนพักผ่อน
14.00-14.20 น. เก็บที่นอน เข้าห้องน้ำ ล้างหน้า
14.20-14.40 น. รับประทานอาหารว่างบ่าย
14.40-15.00 น. เกมการศึกษา

บทความกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ในแต่ละวัน

ทุกวันนี้หมดยุคท่องจำ หรือมุ่งการเรียนรู้เฉพาะเรื่องจำนวนและตัวเลขแล้วค่ะ เพราะว่าคณิตศาสตร์สามารถเรียนรู้ได้ง่ายๆ จากการใช้ชีวิตประจำวัน เช่น การเล่นกับลูก ไปเที่ยว หรือจากสิ่งแวดล้อมรอบตัว เช่น นับต้นไม้ ใบไม้ ซึ่งมีทั้งการนับ ขนาด ปริมาณ น้ำหนัก การเปรียบเทียบ เรียนรู้เวลา และอื่นๆ มากมาย ที่สำคัญทุกสาขาอาชีพก็ต้องล้วนเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ไม่ว่าจะเป็นวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ บัญชี เทคโนโลยี การเมือง การปกครอง การทำนา ล้วนมีคณิตศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้องทั้งสิ้น Mathematic Growing เมื่อรู้ของเขตแล้วก็ส่งเสริมเจ้าตัวเล็กได้ตั้งแต่แรกเกิดค่ะ

ขวบปีแรก
ลูกสามารถสร้างพื้นฐานทางคณิตได้ก่อนที่จะบวกหรือลบเป็นเสียอีก เขาสามารถเชื่อมโยงความคิดกับตัวเลขด้วยการตีความง่ายๆ เรียนรู้ว่ามีจมูกหนึ่งจมูก มีตาสองตา รู้จังหวะเคลื่อนไหวจากการคลาน ซึ่งความสามารถทางคณิตศาสตร์ของลูกถูกพัฒนาด้วยการกระตุ้นหรือการมีปฏิสัมพันธ์กับพ่อแม่ คนรอบข้างและสิ่งแวดล้อมรอบตัว สิ่งเหล่านี้จึงเป็นบันไดสำคัญที่จะพัฒนาไปสู่การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของเจ้าตัวเล็กในช่วงวัยต่อไปค่ะ

ขวบปีที่สอง
เรียนรู้สิ่งที่เป็นรูปธรรมมากขึ้น สามารถจัดประเภทสิ่งของได้ทำให้ลูกเข้าใจจำนวน ตัวเลข รู้จักนับนิ้วมือ 1 2 3 เรียนรู้ความแตกต่างของรูปทรง การจับคู่ รู้จักการใช้เหตุผล มีจินตนาการและเห็นการเชื่อมโยงของสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่ง เช่น เมื่อตีกลองเขารู้ว่าจะต้องมีเสียงดัง สิ่งเหล่านี้พ่อแม่ต้องกระตุ้นลูกบ่อยๆ จะทำให้เขาเข้าใจความหมายและรู้จักนำจินตนาการมาใช้ได้ดีขึ้น

ขวบปีที่สาม
ลูกจะเห็นการจับคู่เป็นเรื่องง่ายแล้วค่ะ วัยนี้จึงควรจัดกิจกรรมให้เด็กๆ ได้ใช้ทั้งความคิด ความมีเหตุผล และเห็นการเชื่อมโยงกันให้มากขึ้น เช่น ลูกมีตุ๊กตากี่ตัวจ๊ะ ลูกต้องการรถกี่คัน หรืออาจจะให้ลูกช่วยจัดโต๊ะอาหาร ให้อาหารสัตว์ หรือไปซื้อของ ลูกจะได้เรียนรู้ การจัดหมวดหมู่ การเปรียบเทียบ การจัดวาง เป็นต้น พีธากอรัส นักคณิตศาสตร์ ชาวกรีก กล่าวไว้ว่า “หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์” คาร์ล เฟรดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ กล่าวว่า “คณิตศาสตร์ไม่ใช่ความรู้ แต่เป็นการเรียนรู้ที่ให้ความเพลิดเพลินสูงสุด”

สนุกกับการเรียนใน 7 วัน การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของลูกเริ่มต้นจากการเล่นและการใช้ภาษาที่เป็นธรรมชาติค่ะ ซึ่งทุกกิจวัตรประจำวันถือเป็นโอกาสดีที่จะผสมผสานให้ลูกได้เรียนรู้และเข้าใจถึงทักษะง่ายๆ และใกล้ตัว

วันจันทร์: เรียนรู้การนับและจำนวน ฝึกให้ลูกรู้จุกการนับจากชีวิตประจำวันขณะกิน เล่น เล่านิทาน เช่น การนับนิ้วมือ ช่วงแรกให้นับ 1-5 ก่อน แล้วเพิ่มเป็น 10 จากนั้นจึงค่อยเชื่อมโยงไปสู่ตัวเลขที่เป็นรูปธรรมเพื่อให้ลูกเห็นจำนวนที่แท้จริงมากขึ้น ซึ่งนอกจากลูกจะได้เรียนรู้การนับแล้ว ยังได้เรียนรู้สรรพนามที่ใช้เรียกคน สัตว์ สิ่งของ และผลไม้ต่างๆ ซึค่งจะทำให้เขาเรียนรู้เรื่องของเซ็ท หรือการจัดหมวดหมู่ได้ง่ายขึ้นค่ะ เช่น 1 = ขนมเค้ก 1 ชิ้น 2 = กล้วย 2 ลูก 3 = หมวก 3 ใบ

วันอังคาร : เรียนรู้ขนาด สอนด้วยการเปรียบเทียบให้เห็นเป็นรูปธรรมที่ชัดเจน ช่วงแรกใช้แค่ขนาดเล็ก-ใหญ่ก่อน ซึ่งอาจจะเป็นเสื้อผ้า ของเล่นหรือผลไม้ เช่น “กางเกงของลูกตัวเล็กกว่ากางเกงของแม่อีกค่ะ” หรือ “หนูว่าแตงโมกับส้ม ผลไม้ชนิดไหนใหญ่กว่ากัน” จากนั้นก็เอาของทั้ง 2 อย่างมาเปรียบเทียบให้ลูกดู

วันพุธ : เรียนรู้ปริมาณและน้ำหนัก ทำให้ลูกดูได้เรียนรู้มากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากัน เช่น การเทน้ำใส่แก้ว การตักทราบใส่ถัง เก็บของใส่กล่อง เช่น นำแก้วสามใบ และนม แก้วใบแรกใส่นมเต็มแก้ว ใบที่สองใส่ครึ่งแก้ว และใบที่สามไม่ต้องใส่ ลองถามลูกว่าแก้วใบไหนเต็มใบไหนว่าง และใบไหนมีนมครึ่งแก้ว เด็กวัยนี้จะสามารถเรียนรู้ความหมายของคำว่าเต็ม และว่างเปล่า แต่บอกไม่ได้ว่าครึ่งแก้วเป็นอย่างไร หรืออาจเปรียบเทียบน้ำหนัก ด้วยการให้ลูกลองยกของที่มีน้ำหนักแตกต่างกัน แล้วถามว่าของสิ่งไหนหนักกว่ากัน

วันพฤหัสบดี : เรียนรู้รูปทรง การเล่นแท่งบล็อก ลูกได้เรียนรู้ทั้งรูปทรง การเปรียบเทียบสีสัน ขนาด ตำแหน่งที่วาง การจัดหมวดหมู่ และการนับจำนวนโดยคุณแม่อาจตั้งคำถามให้ลูกคิด เช่น “มีแท่งบล็อกสี่เหลี่ยมกี่แท่งนะ” หรือ “ไหนหนูลองแยกแท่งบล็อกที่มีสีเหมือนกันซิค่ะ
วันศุกร์ : เรียนรู้เวลา สอนให้ลูกเรียนรู้จากสิ่งที่ง่ายก่อน เช่น ก่อน-หลัง เร็ว-ช้า วันนี้-พรุ่งนี้ ด้วยการพูดคุยกับลูก เช่น “ถ้าหนูเดินเร็วเราก็จะไปถึงสนามเด็กเล่นเร็ว แต่ถ้าเดินช้าก็ไปถึงช้า” หรือ “พรุ่งนี้วันเสาร์แม่จะพาลูกไปเที่ยวสวนสนุก ตอน 8 โมงเช้า ลูกอยากไปมั้ยจ๊ะ”

วันเสาร์ : เรียน วัน เดือน ปี โดยเริ่มต้นให้ลูกเรียนรู้จากกิจกรรมง่ายๆ หรืออาจยกตัวอย่างเป็นวันสำคัญหรือเทศกาลต่างๆ เช่น ปีใหม่ สงกรานต์ ลอยกระทง มาให้ลูกฟังก็ได้ค่ะ ลูกจะได้จำจดได้ง่ายขึ้น เช่น “เดือนมกราคมนี้ก็จะถึงวันเกินของลูกๆ จะมีอายุครบ 2 ขวบแล้วนะ” หรือ “วันที่ 13 เมษายนนี้ จะเป็นวันสงกรานต์ แม่จะพาลูกไปเล่นสาดน้ำสนุกๆ กันนะ”

วันอาทิตย์: เรียนรู้จังหวะ ดนตรี คุณสามารถฝึกประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ลูกได้ด้วยการเรียนรู้จังหวะจากเครื่องดนตรีง่ายๆ เช่น กลอง ไซโลโฟนหรือเครื่องดนตรีอื่นๆ ที่ตีแล้วเกิดเสียง เช่น การตีกลองโต้ตอบกับลูก ครั้งแรกคุณลองตีกลอง 2 ครั้ง แล้วให้เจ้าตัวเล็กตีกลองรับ 2 ครั้ง แล้วค่อยเพิ่มเป็น 3 ครั้ง 4 ครั้ง หรือ 5 ครั้ง จากนั้นเปลี่ยนให้ลูกตีนำและคุณตีตามบ้าง สิ่งเหล่านี้จะช่วยให้ลูกเข้าใจการโต้ตอบจากจังหวะกลองได้ จากกิจกรรมที่ยกตัวอย่าง ก็จะช่วยให้เจ้าตัวเล็กวัยซนสนใจเล่นคณิตศาสตร์แสนสนุกไปพร้อมๆ กับคุณแล้วล่ะค่ะ ลองนำกิจกรรมดังที่กล่าวทั้งหมดไปลองใช้กันดูสิคะเพื่อที่เจ้าตัวเล็กจะได้เรียนรู้มากยิ่งขึ้นค่ะ

ความรู้วันนี้

27 พฤศจิกายน 2550
วันนี้อาจารย์สอนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สำหรับเด็กและให้เราจัดกลุ่ม เพื่อสาธิตการสอนมนุษย์ต่างดาว ที่ไม่สามารถพูดได้ โยแต่ละกลุ่มได้มาสาธิตให้เพื่อนดู เมื่อสาธิตเรียบร้อยแล้ว อาจารย์ก็ได้อธิบายเพิ่มเติมว่า การที่เราจะสอนคนที่ไม่รู้เกี่ยวกับเลข เราควรให้เขาพูดตามอย่างช้าๆ และมีสื่อในการนับให้เขาดู โยเมื่อนับเสร็จแล้ว ก็ให้สรุปว่ามีสื่ออยู่เท่าไหร่

สรุปงานวิจัย

13 พฤศจิกายน 2550
ต้องการทราบเกี่ยวกับพัฒนาการของเด็ก ว่าเด็กที่เรียนรู้โดยการใช้สื่อแบบใดมีพัฒนาการที่ดีกว่ากันระหว่าง สื่อจากภาพ สื่อจากของจำลอง และสื่อจากภาพร่วมกับของจำลอง โดยการให้เด็กจากโรงเรียนสังกัดอำเภอยะหริ่ง จ.ปัตตานี ชั้นอนุบาล 2 จาก 15 โรงเรียน จำนวน 120 คน ในพ.ศ.2543 โดยให้เด็กทำแบบทดสอบ 3 ฉบับ และแผนการสอน จำนวน 5 แผนการสอน ผลที่ได้ คือ เด็กที่เรียนรู้จากสื่อภาพร่วมกับของจำลอง มีพัฒนาการที่ดีกว่าเด็กที่เรียนรู้โดยการใช้สื่อจากภาพ และสื่อจากของจำลอง

บทความเกมส์คณิตศาสตร์

9 พฤศจิกายน 2550
อัศจรรย์เลข 9 บวกลบแดนนรกสวรรค์ให้คุณหลงรักคณิตศาสตร์ ความงามของเลข 9 ไม่ใช่เพียงทะเบียนสวยๆ ท้ายรถคุณเท่านั้น แต่หากคุณได้ลองบวก-ลบ-คูณ-หาร ตามแบบฉบับ “ครูละม้าย” คุณครูประถมแล้ว คณิตศาสตร์ที่เคยเป็นยาขมจะกลายเป็นความหอมหวานที่ใครต้องชื่นชอบ ผลคูณ 9 x 8 เท่ากับ 72 ก็ดูไม่ได้แปลกพิศดารอะไร หากคุณท่องสูตรคูณได้แม่นยำก็ตอบได้ไม่ยาก แต่ นางละม้าย วงศ์ประสาร ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดูนสิม จ.ศรีสะเกษ ตั้งข้อสังเกตในผลคูณได้น่าสนใจคือ 7 ซึ่งเป็นหลักสิบของผลลัพธ์นั้นมีค่าน้อยกว่า 8 อยู่ 1 และ 2 ซึ่งเป็นหลักหน่วยของผลลัพธ์เมื่อรวมกับ 7 ก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 9 ข้อสังเกตนี้ยังพบได้ในผลคูณด้วย 9 อื่นๆ อาทิ 99 x 38 = 3762 (37 น้อยกว่า 38 อยู่ 1 และ 3 ก็ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9 , 7 ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9) 999 x 187 = 186813 (186 น้อยกว่า 187 อยู่ 1 และ 1 ขาดอยู่ 8 จึงจะครบ 9, 8 ขาดอยู่ 1 จะครบ 9, 3 ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9) เป็นต้น จำนวนหลักของผลลัพธ์จะเท่ากับจำนวนหลักของตัวตั้งและตัวคูณบวกกัน ในส่วนของผลคูณตัวตั้งและตัวคูณไม่เท่ากัน ครูละม้ายก็ตั้งข้อสังเกตให้เห็นความอัศจรรย์ของเลข 9 เช่นกัน อาทิ 79 x 999 = 78921 ซึ่งจะเห็นว่า 2 หลักแรกก็ใช้หลักการเดียวกันคือ 78 น้อยกว่า 79 อยู่ 1 และ 7 ก็ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9 ส่วน 8 ก็ขาดอยู่ 1 จึงจะครบ 9 แต่ผลลัพธ์ต้องมี 6 หลัก ดังนั้นจำนวนหลักที่หายไปใส่เลข 9 ลงไปให้ครบ ส่วนเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้นยังเป็นปริศนาที่คุณครูก็ยังไม่เข้าใจ “ทำไม? เป็นคำถามที่ดีเพราะนักคณิตศาสตร์ต้องไม่เชื่อคนที่ไม่มีเหตุผล แต่คุณครูก็คิดจนปวดหัวก็คิดไม่ออก แต่ในส่วนของการหารครูละม้ายยกตัวอย่างการซื้อของซึ่งทำให้ง่ายต่อการคิด เช่น มีเงินอยู่ 534 บาท จะซื้อเสื้อตัวละ 99 บาทได้กี่ตัวและจะเหลือเงินเท่าไร ก็ให้คิดง่ายๆ ว่า เราใช้ธนบัตร 100 บาท ซื้อเสื้อตัวละ 99 ก็จะได้เงินทอนครั้งละ 1 บาท มีธนบัตร 100 บาทอยู่ 5 ฉบับจะซื้อเสื้อได้ 5 ตัวและได้เงินทอน 5 บาท เมื่อเอาไปรวมกับเศษอีก 34 บาทที่มีก็จะเหลือเงิน 39 บาท เช่นเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ 534 ÷ 99 ซึ่งคำตอบของโจทย์นี้ก็คือ 5 เศษ 39 ทั้งนี้จะเห็นจำนวนเต็มของคำตอบคือ 5 ซึ่งเป็นเลขตัวแรกของตัวตั้ง ส่วนเศษคือผลรวมของเลขตัวแรกกับตัวเลขที่เหลือ กรณีอื่นๆ ก็ได้ข้อสังเกตเดียวกัน อาทิ 7892 ÷ 999 = 7 เศษ 899, 54 ÷ 9 = 5 เศษ 9 เป็นต้น
ขณะที่การบวกและลบซึ่งเป็นการคำนวณที่ไม่น่าจะซับซ้อน แต่ครูละม้ายก็ชี้ปัญหาว่านักเรียนต่างเบือนหน้าหนีโจทย์ที่มีตัวบวกและตัวลบเป็น 9 จึงสร้างหลักคิดง่ายๆ เพราะเห็นเด็กๆ ชอบบวกและลบเลข 10 ก็เด็กใช้เลข 10 มาคำนวณแล้วจึงหักลบหรือเพิ่มผลลัพท์ออก 1 เช่น 9 + 8 = 17 จะให้ได้คำตอบดังกล่าว ก็ใช้ 10 + 8 = 18 จากนั้นหักผลลัพธ์ออก 1 จึงได้คำตอบที่ถูกต้อง ส่วนการลบ 27 - 9 = 18 ก็เปลี่ยนไปคำนวณ 27 - 10 = 17 จากนั้นเพิ่มผลลัพธ์อีก 1 ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งวิธีการคำนวณลักษณะนี้จะทำให้เด็กคำนวณได้ง่ายกว่าตั้งโจทย์แล้วบวกลบตัวทด มาถึงโจทย์ที่ให้บวกลบพร้อมๆ กันเช่น สมการ 7584 - 654 + 259 + 7 - 131 = ? นั้น ครูละม้ายกล่าวว่า เด็กๆ โดยเฉพาะนักเรียนชั้น ป.1-ป.2 มักไม่ชอบโจทย์ที่ดูยากๆ เหล่านี้ จึงคิดวิธีคำนวณสนุกๆ ให้นักเรียนแบ่งแดนที่เป็นบวกไว้บนแดนสวรรค์เพราะเป็นส่วนที่เราได้เพิ่ม แต่ตัวเลขที่ลบซึ่งเป็นส่วนที่เราต้องจ่ายให้เป็นแดนนรก จากโจทย์ดังกล่าวก็จะได้การตั้งคำนวณลักษณะนี้ การคำนวณเริ่มจากหลักหน่วย โดยดูว่ามีตัวเลขใดบ้างที่หักลบกันได้พอดี จะเห็นว่ามี 4 ที่ตัดกันได้พอดี เหลือ 1 ในแดนนรกที่ไปหักลบกับ 7 ในแดนสวรรค์ก็จะเหลือ 6 เมื่อรวมกับ 9 ในแดนสวรรค์จะได้ 15 เก็บ 5 ไว้ ส่วน 1 ก็ทดไว้หลักต่อไป ถัดไปเป็นหลักสิบเลข 5 ในแดนนรกและสวรรค์ตัดกันได้พอดี เหลือ 3 ในแดนนรกและ 8 ในแดนสวรรค์กับ 1 ตัวทด หักลบกันเหลือ 6 ถัดไปเป็นหลักร้อย 2 ในแดนสวรรค์ตัด 1 ในแดนนรกเหลือ 1 นำไปรวมกับ 5 ในแดนสวรรค์ได้ 6 หักลบกับที่ในแดนนรกเหลือ 0 ส่วนหลักพันคือ 7 ในแดนสวรรค์ไม่มีตัวหักลบจากแดนนรกจึงเหลือเท่าเดิม คำตอบของโจทย์ข้อนี้จึงเป็น 7065
“บวกลบเลขในแดนสวรรค์ก็แยกตัวบวกไปอยู่บนสวรรค์ ส่วนตัวลบไปอยู่ในแดนนรก จากนั้นดูแต่ละหลักว่ามีตัวไหนที่หักลบกันได้ ก็หักลบกันดูว่าเวรกรรมในนรกหมดหรือยังจากนั้นก็รวมผลบวกที่อยู่บนสวรรค์” ครูละม้ายสรุปหลักการบวกเลขหลายๆ หลักด้วยการผูกเรื่องเป็นการหักลบเวรกรรมในนรกกับสวรรค์ โดยให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการคำนวณ
แม้ว่าครูละม้ายจะไม่สามารถให้เหตุผลการข้อสังเกตที่มีกับเลข 9 ได้ แต่อย่างน้อยความน่าอัศจรรย์ที่เห็นนั้นก็น่าจะดึงให้เด็กๆ (อาจจะรวมทั้งผู้ใหญ่ด้วย) ได้สนุกไปกับการคำนวณคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำคัญของการคำนวณในระดับที่สูงขึ้น และหากหวังให้มากขึ้นไปก็อยากเด็กๆ ที่สัมผัสความมหัศจรรย์ของเลขกลมๆ ตัวนี้ได้ตั้งคำถามและหาคำตอบต่อไปว่า ทำไมมันจึงเป็นเช่นนั้น? อันเป็นข้อสงสัยที่จะสร้างกระบวนการคิดอย่างเป็นวิทยาศาสตร์ให้กับใครก็ตามที่ตั้งคำถามนี้

ทำภาพสไลด์

8 พฤศจิกายน 2550 วันนี้คอมพิวเตอร์ไม่พออีกแล้วอดลงมือทำเลย อาจารย์ก็สอนทำภาพสไลด์ด้วยเลยแย่เลยวันนี้คงจะทำไม่ได้แน่ ๆ เพราะหมดเวลาก็คงลืมอีกแหละวู้ๆ

ความรู้สึกวันแรกที่เรียน

ไม่ค่อยจะรู้เรื่องเลยเพราะคอมพิวเตอร์ไม่พอเรียนเลยทำไม่ทันเพื่อน ๆ เลย ทำไงดีเนี่ยเรา